Louis Bachelier

Louis Bachelier (1870‑1946) a été longtemps une figure marginalisée de l’histoire des mathématiques et de l’économie, mais il est aujourd’hui reconnu commeétant  l’un des fondateurs de la finance moderne. Soutenue en 1900 sous la direction d’Henri Poincaré, sa thèse Théorie de la spéculation constitue une rupture méthodologique majeure en appliquant pour la première fois de manière systématique le calcul des probabilités et les outils de la physique mathématique à l’analyse des marchés financiers. Par une relecture contextualisée de son travail, cet article montre comment une innovation théorique née en France a été ignorée dans son contexte académique d’origine avant d’être redécouverte, institutionnalisée et fécondée outre‑Atlantique. L’itinéraire scientifique de Bachelier éclaire ainsi les conditions sociales et intellectuelles de reconnaissance du savoir et interroge les rapports entre mathématiques, économie et institutions universitaires.

Contexte financier et institutionnel de la fin du XIXᵉ siècle

Le 29 mars 1900, face à un jury composé de Paul Appell, le grand spécialiste de la géométrie infinitésimale, de Joseph Boussinesq, l’expert de la mécanique des fluides, et de Henri Poincaré, l’un des plus illustres mathématiciens de tous les temps, Louis Bachelier a soutenu sa thèse sur « un sujet qui s’éloigne un peu de ceux qui sont habituellement traités par nos candidats, Théorie de la Spéculation et a pour objet l’application du Calcul des Probabilités aux Opérations de Bourse » comme le souligne Henri Poincaré dans son rapport[1].

Depuis le coup d’Etat du 2 décembre 1851 et avec la création du Crédit Mobilier des frères Pereire, la bourse de Paris connait ses plus beaux jours et est devenu la première place financière mondiale[2]. En 1850, 118 valeurs sont cotées dont 28 étrangères et à la fin de 1869, ce sont 407 valeurs qui sont cotées dont 109 étrangères et 298 françaises. Parmi celles-ci ? 166 sont à revenus fixes, fonds ou obligations d’états. Le palais Brongniart, inauguré quelques années plus tôt, en 1826, était le royaume des rentes. Tout ceci avait commencé avec la « loi du milliard aux émigrés » promulguée sous Charles X en 1825 afin de dédommager les nobles, revenant massivement à partir de 1815, de la vente de leur biens comme biens nationaux. L’Etat français avait alors émis un emprunt de 1 milliard de francs, garantie par l’état et par la parité franc-or, rémunéré entre 3% et 5%. L’Etat a payé les intérêt mais n’a jamais remboursé le principal. C’est la rente perpétuelle. Chaque titre avait une valeur nominale de 100 francs et ces titres pouvaient s’échanger, se vendre ou s’acheter au comptant ou à terme, sur un marché secondaire. Le succès fut tel que cet emprunt en a appelé beaucoup d’autres. En 1900 la totalité du capital nominal des emprunts d’états (France, Russe, Allemagne et autres,…) capital des emprunts publics français s’élevait à 70 milliards de francs pour un budget annuel de 4 milliards. Tout ceci s’est arrêté en 1914 avec l’effondrement du franc.

Louis Bachelier est né au Havre le 11 mars 1870, son père, d’origine bordelaise ? est négociant en vin et spiritueux. Il représente des maisons de Bordeaux et de Champagne en activité de courtage à l’exportation mais également à l’importation. En 1886 il est vice-consul du Venezuela. Son grand-père paternel, Louis Bachelier également, est l’auteur d’ « Une histoire du commerce à Bordeaux » en 1863[3].  Sa mère est la fille d’un ancien négociant en vin, devenu banquier. Le jeune Louis « baigne » donc dans un environnement  familial très avisé sur les marchés à terme portuaire de marchandises. En cette fin de XIXème siècle, le port du Havre est le premier et seul port français à disposer d’un marché à terme où se traitent des opérations quotidiennes de compensation pour le café, le coton et le cacao. Chaque jour sont publiés dans les journaux locaux ainsi que dans la chronique de la bourse du Havre, les cours de ces matières premières à Liverpool, Londres, New-York, les tendances et des statistiques.

En 1888, à Caen, Il passe son bac es science et en 1889, il perd brusquement son père et sa mère décède quelques mois plus tard. Suite à cette tragédie familiale, à 19 ans, il interrompt ses études pour reprendre l’affaire familiale et s’occuper de sa petite sœur et de son frère âgé de 3 ans. Mais cette fin de XIXème siècle est tragique à double titre pour le jeune Louis. Le phylloxera qui avait commencé à se répandre dans les vignobles français à compter de 1865 atteint son apogée en 1890 faisant chuter la production française d’un pic de 85 millions d’hectolitres en 1875 à 30 millions en 1890. L’affaire familiale sera-t-elle encore viable ? L’envie de continuer est-elle la ? En 1991 la société est liquidée, le stock qui avait pris de valeur en ces périodes de pénurie, bien vendu, suffisamment pour doter correctement sa sœur et assurer l’éducation de son frère. En 1892 il part effectuer son service militaire et s’inscrit à la Sorbonne où il passe sa licence de mathématique en 1895.

C’est durant ces années que Bachelier fait la rencontre d’Henry Poincaré qui occupe alors la chaire de ce que l’on appelait la mathématique physique (mécanique) et de probabilité. Il y suit les cours sur la théorie de la chaleur et sur les probabilités. Quasiment un siècle auparavant, Joseph Fourrier avait mis au point la résolution d’équation de la diffusion de la chaleur par la décomposition d’une fonction périodique en série trigonométrique. Le génie de Bachelier fut d’adapter ces équations au calcul de probabilités de hausses et de baisses des cours des emprunts et d’utiliser les accroissements du mouvement brownien[4] afin de fixer le prix des options. C’est ce rapport entre les mouvements aléatoires et l’équation de la chaleur qui a intéressé Poincaré. Il venait d’introduire la méthode des chemins critiques dans son cours de mécanique céleste, qui fait intervenir les trajectoires. Il était par conséquent l’un des seuls à comprendre l’intérêt de la méthode pour les cours de bourse. Mais il fallait bien deux esprits libres, quasi « frivoles » non attaché à la rigueur et à la précision mathématique pour voir le « beau » dans une thèse portant sur un sujet, la spéculation, le commerce des emprunts d’état, la bourse qui se situe, comme le note Benoit Mandelbrot[5], « sur la rive opposée au sens géographique et intellectuel de la célèbre Sorbonne. »

Avec ce sujet quelque peu ésotérique et cet objet éloigné de la physique et jugé pas très noble qu’est la bourse, il n’obtint que la mention « honorable » qui lui fermait les portes d’une grande carrière universitaire. Il passa ses tente années suivantes à batailler pour faire reconnaître son travail , trouver des postes à la hauteur de celui-ci et obtenir les quelques rares premières bourses de recherche qui se mettaient en place. Grace au soutien de Poincaré, ses travaux sont publiés dans des revues importantes, les Anales de l’École Normale Supérieure et le Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Après ses quatre années de guerre, il fut nommé chargé de cours à l’université de Besançon, puis Dijon et Rennes. En 1926 la chaire de calcul différentiel de l’université de Dijon se libère. Bachelier postule et Maurice Gevrey[6] titulaire de la chaire mécanique est chargé de faire un rapport.  Gevrey, qui avait un autre choix en tête, George Cerf[7], a dû lire rapidement les travaux de Bachelier dont il n’était pas du tout spécialiste et trouva une erreur dans le dernier article de Bachelier de 1913 dans lequel il apportait de nouveaux développements sur le mouvement brownien de sa thèse. Il se fit confirmer cette erreur par Paul Lévy[8].  Paul Lévy en 1926 est déjà considéré comme une sommité sur le calcul des probabilités et vient de publier chez Gauthier-Villars « Calcul des probabilités ». Il ne lut juste que la page concernant la faute et la confirma. Bachelier fut furieux et accusa Lévy d’avoir bloqué sa carrière sans connaître ses travaux.

Reconnaissance tardive et postérité internationale

C’est en 1931 en lisant le mémoire de Kolmogorov[9] sur sa théorie analytique des processus de Markov qu’il découvre que celui-ci cite Bachelier pour ses travaux sur le mouvement brownien. En 1921 Keynes, dans son livre sur les probabilités[10], cite également deux livres de Bachelier. En 1946, Lévy qui s’était pris de passion pour le mouvement brownien avait correspondu avec Bachelier juste avant la mort de celui-ci lui signifiant ses regrets d’être resté sur l’impression d’une erreur qui lui avait empêché de continuer la lecture de ses travaux.

Mais c’est dans les années 1950 et de l’autre côté de l’atlantique que les travaux de Louis Bachelier vont connaître leurs lettres de noblesse. Cette redécouverte de Bachelier est généralement attribuée au mathématicien Leonard J. Savage[11] qui en tombant, à la bibliothèque de Chicago, sur l’édition anglaise du livre de Bachelier de 1914, alerta ses collègues sur l’intérêt de ces idées. Ce relai dans les milieux académiques américains relance non seulement le mouvement de réévaluation de Bachelier comme mathématicien mais comme pionnier du calcul probabiliste et du mouvement brownien appliqué à la finance. Les idées de Bachelier furent de plus en plus citées chez les mathématicien et économistes américains et un  tournant majeur vint avec la première traduction anglaise de la thèse de 1900 par Paul Cootner[12] en 1964, « the random character of stock market prices ».

Paul Samuelson[13] futur Prix Nobel d’économie et Paul Cootner faisaient partie du même milieu de recherche académique sur les théories des marchés financiers au MIT. A la lecture de Bachelier, ce qui frappa Samuelson c’était les outils mathématiques mis en œuvre à l’époque par l’auteur de cette thèse en 1900, l’équation de la chaleur, le mouvement brownien, des processus de Markov avant Markov. C’est notamment en s’appuyant sur ces idées que Samuelson contribua à intégrer la notion de « random-walk », la marche aléatoire, dans la théorie économique. Samuelson en réévaluant Bachelier a joué le rôle de catalyseur dans la modélisation et la mathématisation des marchés. Lorsque Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton publient en 1973[14] leur modèle pour l’évaluation du prix d’une option, ils reprennent les concepts de Bachelier, une dynamique continue du prix, une variance proportionnelle au temps et une résolution d’une équation différentielle de type diffusion. C’est la version modernisée et corrigée du modèle Bachelier, ce que reconnaitra bien volontier Robert Merton.

Plus de soixante ans après sa thèse, Louis Bachelier a contribué à transformer Wall-Street en laboratoire d’ingénierie financière. C’est intéressant de noter le contraste, dans les années 1950 – 1960, entre les Etats-Unis et l’Europe et en particulier en France, où une discipline comme la finance n’est pas intégrée comme champ de recherche sérieux. Aux États-Unis, au contraire, les universités se rapprochent du monde économique. Les business schools se développent, les marchés financiers prennent une place croissante, et l’idée d’appliquer les mathématiques à l’économie rencontre moins de résistance. Là où la France a négligé une découverte, les États-Unis l’ont reprise, institutionnalisée et transformée en une véritable discipline académique.

Bachelier est célébré de ce côté-ci de l’atlantique comme le père de la finance moderne, la finance mathématique, la finance quantitative, mais son parcours illustre bien le décalage qui peut exister entre Europe et États-Unis. D’un côté, un chercheur visionnaire isolé, ignoré par ses contemporains, de l’autre, un système universitaire et financier prêt à accueillir et exploiter ces idées. L’histoire de Bachelier montre ainsi comment l’innovation théorique peut naître en Europe, mais trouver sa véritable reconnaissance et ses applications pratiques outre-Atlantique.

Conclusion

L’histoire de Louis Bachelier illustre de manière exemplaire le décalage qui peut exister entre l’émergence d’une innovation théorique et sa reconnaissance institutionnelle. En appliquant dès 1900 des outils probabilistes et différentiels à l’étude des marchés financiers, Bachelier anticipe de plusieurs décennies des développements majeurs de la théorie économique et de la finance mathématique. Pourtant, le caractère marginal de son objet d’étude et les normes disciplinaires de l’université française de l’époque ont contribué à reléguer son travail à la périphérie du champ académique.

La redécouverte de ses travaux aux États‑Unis à partir des années 1950, leur intégration dans les recherches du MIT et leur influence sur des figures majeures telles que Samuelson, Black, Scholes et Merton montrent à quel point les conditions institutionnelles jouent un rôle déterminant dans la fécondité des idées scientifiques. Le cas Bachelier invite ainsi à une réflexion plus large sur la circulation internationale des savoirs, la hiérarchie des disciplines et la capacité des institutions à reconnaître des objets de recherche émergents. À ce titre, son œuvre ne relève pas uniquement de l’histoire de la finance, mais constitue également un jalon essentiel de l’histoire intellectuelle des sciences sociales et mathématiques contemporaines.

[1] Le rapport de thèse de L. Bachelier se trouve dans le registre des thèse de la Faculté des sciences de Paris, déposé aux Archives nationales

[2] Alain Plessis, La bourse et la société française du second empire, article (1983)

[3] Histoire du commerce de Bordeaux depuis les temps les plus reculés jusqu’à nos jours, Éditions P. Chaumas, 1863

[4] Doit son nom au botaniste écossais Robert Brown (1773 – 1858) qui a observé les trajectoires aléatoires des particules de pollen en suspension dans l’eau.

[5] Benoit Mandelbrot, Une approche fractale des marchés, Éditions Odile Jacob

[6] Maurice Gevrey (1887 – 1957), Normalien, agrégé, grand spécialiste français des équations aux dérivées partielles

[7] Georges Cerf (1888 – 1979), Normalien, spécialiste des équations aux dérivées partielles

[8] Paul Lévy (1886 – 1971), polytechnicien considéré comme le fondateur avec Émile Borel et Andreï Kolmogorov, de la théorie moderne des probabilités

[9] Andreï Kolmogorov, (1903 – 1987), mathématicien russe qui par son axiomatisation du calcul des probabilité a marqué la première moitié du XXe siècle des mathématiques en faisant sortir les probabilités de la géométrie du hasard chère à Pascal pour créer un nouveau domaine fondamental des mathématiques

[10] J.M. Keynes, A treatise on Probalities, Macmilan, London 1921

[11] LJ. Savage (1917 – 1971), mathématicien et statisticien américain dont Milton Friedman disait de lui « l’un des rares génies que j’ai rencontré »

[12] Paul Harold Cootner, (1930 – 1978), économiste au MIT

[13] Paul Samuelson, (1915 – 2009), Économiste, Prix Nobel d’économie en 1970

[14] Robert Merton né en 1944, Myron Scholes en 1941, tous deux économistes américains ont reçu le Prix Nobel d’économie en 1997. Fisher Black (1938 – 1995) ne fut pas primé, étant décédé 2 ans plus tôt